Fase-modulasie: teorie, tyddomein, frekwensiedomein

Radiofrekwensie-modulasie
Fase-modulasie is soortgelyk aan frekwensiemodulasie en is 'n belangrike tegniek in digitale kommunikasiestelsels.

Ons het almal gehoor van AM-radio en FM-radio. Maar fase-modulasie blyk in 'n ander kategorie te wees - 'PM radio' is geensins 'n algemene term nie. Dit blyk dat fasemodulasie meer relevant is in die konteks van digitale RF. 

Op 'n manier kan ons egter sê dat PM-radio net so gereeld voorkom soos FM-radio bloot omdat daar min verskil tussen fase-modulasie en frekwensiemodulasie is. FM en PM word die beste beskou as twee nou verwante variante van hoekmodulasie, waar “hoek” verwys na die modifikasie van die hoeveelheid wat na 'n sinus- of kosinusfunksie oorgedra word.

Die Wiskunde
Ons het op die vorige bladsy gesien dat frekwensiemodulasie bereik word deur die integraal van die basisbandsein toe te voeg tot die argument van 'n sinus- of kosinusfunksie (waar die sinus- of kosinusfunksie die draer voorstel):

U sal egter onthou dat ons frekwensiemodulasie ingestel het deur eers fasemodulasie te bespreek: die toevoeging van die basisbandsein self, eerder as die integrale van die basisbandsein, veroorsaak dat die fase wissel volgens die basisbandwaarde. Fase-modulasie is dus 'n bietjie eenvoudiger as frekwensiemodulasie.


Soos met frekwensiemodulasie, kan ons die modulasie-indeks gebruik om die fasevariasies meer sensitief te maak vir die veranderinge in die basisbandwaarde:

Die ooreenkoms tussen fase-modulasie en frekwensiemodulasie word duidelik as ons 'n enkelfrekwensie-basisbandsein oorweeg. Laat ons sê dat xBB (t) = sin (ωBBt). 

Die integraal van sinus is negatiewe kosinus (plus 'n konstante, wat ons hier kan ignoreer) - met ander woorde, die integraal is bloot 'n tydverskuiwende weergawe van die oorspronklike sein. 

As ons dus fase-modulasie en frekwensiemodulasie met hierdie basisbandsein uitvoer, is die enigste verskil in die gemoduleerde golfvorms die belyning tussen die basisbandwaarde en die variasies in die draer; die variasies self is dieselfde. Dit sal duideliker word in die volgende afdeling, waar ons kyk na 'n paar tyd-domein-erwe.


Dit is belangrik om in gedagte te hou dat ons met onmiddellike fase te doen het, net soos frekwensie-modulasie gebaseer is op die konsep van onmiddellike frekwensie. Die term “fase” is taamlik vaag. Een bekende betekenis verwys na die oorspronklike toestand van 'n sinusvorm; 'n 'normale' sinusgolf begin byvoorbeeld met 'n waarde van nul en neem dan toe na die maksimum waarde. 'N Sinusgolf wat op 'n ander punt in sy siklus begin, het 'n fase-offset. Ons kan ook aan fase dink as 'n spesifieke deel van 'n volledige golfvormsiklus; in 'n fase van π / 2 het 'n sinusvorm byvoorbeeld 'n vierde van sy siklus voltooi.

Hierdie interpretasies van “fase” help ons nie baie as ons te make het met 'n fase wat voortdurend wissel na aanleiding van 'n basisbandgolfvorm nie. Inteendeel, ons gebruik die konsep van oombliklike fase, dit wil sê, die fase op 'n gegewe moment, wat ooreenstem met die waarde wat (op 'n gegewe moment) oorgedra is aan 'n trigonometriese funksie. Ons kan aan hierdie voortdurende variasies in die oombliklike fase dink as om die draerwaarde verder van of nader aan die voorafgaande toestand van die golfvorm te “stoot”.

Nog een ding om in gedagte te hou: snelfunksies, insluitend sinus en kosinus, werk op hoeke. Die verandering van die argument van 'n trig-funksie is gelykstaande aan die verandering van die hoek, en dit verklaar waarom beide FM en PM as hoekmodulasie beskryf word.

Die tyd domein
Ons gebruik dieselfde golfvorms wat ons vir die FM-bespreking gebruik het, dit wil sê, 'n draer van 10 MHz en 'n sinusvormige basisbandsein van 1 MHz:

Hier is die FM-golfvorm (met m = 4) wat ons op die vorige bladsy gesien het:

Ons kan die PM-golfvorm bereken deur die volgende vergelyking te gebruik, waar die sein wat bygevoeg word tot die argument van die draagolf positiewe sinus (dws die oorspronklike sein) gebruik in plaas van negatiewe kosinus (dit wil sê die integraal van die oorspronklike sein)

Hier is die PM-plot:

Voordat ons dit bespreek, laat ons ook kyk na 'n intrige wat die FM-golfvorm en die PM-golfvorm toon:

Die eerste ding wat hier by u opkom, is dat FM vanuit 'n visuele oogpunt meer intuïtief is as PM - daar is 'n duidelike visuele verband tussen die hoër- en laer frekwensie-gedeeltes van die gemoduleerde golfvorm en die hoër en onderste basisbandwaardes. 

By PM is die verhouding tussen die golfbandvorm en die draer se gedrag miskien nie onmiddellik sigbaar nie. Na 'n bietjie inspeksie kan ons egter sien dat die PM-draerfrekwensie ooreenstem met die helling van die basisbandgolfvorm; die seksies met die hoogste frekwensie kom voor tydens die steilste positiewe helling van xBB, en die gedeeltes met die laagste frekwensie kom voor tydens die steilste negatiewe helling.

Dit maak sin: onthou dat frekwensie (as 'n funksie van tyd) die afgeleide van fase is (as 'n funksie van tyd). Met fase-modulasie bepaal die helling van die basisbandsein hoe vinnig die fase verander, en die tempo waarteen die fase verander, is gelyk aan die frekwensie. 

Dus, in 'n PM-golfvorm stem die hoë basisbandhelling ooreen met die hoë frekwensie, en die lae basisbandhelling stem ooreen met die lae frekwensie. Met frekwensiemodulasie gebruik ons ​​die integraal van xBB, wat die effek het om die hoë- (of lae-) frekwensie-draerdele na die basisbandwaardes te verskuif na die hoë (of lae) hellingsgedeeltes van die basisbandgolfvorm.

Die frekwensie domein
Die voorafgaande tyd-domein-diagramme demonstreer wat voorheen gesê is: frekwensiemodulasie en fase-modulasie is baie dieselfde. Dit is dus nie verbasend dat die effek van PM in die frekwensiegebied soortgelyk is aan die van FM nie. Hier is spektra vir fase-modulasie met die draer- en basisbandseine hierbo gebruik:

 

Opsomming
* Fase-modulasie word bereken deur die basisbandsein toe te voeg tot die argument van 'n sinus- of kosinusfunksie wat die draer voorstel.

* Die modulasie-indeks maak die fasevariasies min of meer sensitief vir die gedrag van die basisbandsein.

* Die frekwensie-domein-effekte van fase-modulasie is soortgelyk aan dié van frekwensie-modulasie.

* Analoogfase-modulasie kom nie algemeen voor nie; digitale fase-modulasie word egter wyd gebruik.

Los 'n boodskap 

boodskap Lys