Wat is Gauss -wet: formule en die afleiding daarvan

Die studie van elektriese lading en elektriese vloed saam met die oppervlak is die Gauss -wet. Dit is een van die basiese wette van elektromagnetisme, wat van toepassing is op enige geslote oppervlak wat bekend staan ​​as 'n Gaussiese oppervlak. Hierdie wet word verduidelik en gepubliseer deur 'n Duitse wiskundige en fisiese Karl Friedrich Gauss -wet in die jaar 1867. Dit beskryf die verband tussen die intensiteit van die elektriese veld van 'n oppervlak en die totale elektriese lading wat deur die oppervlak omring word. Hierdie artikel gee 'n oorsig van die gauss -wet in diëlektrie en magnetostatika met 'n wiskundige uitdrukking.Wat is die Gauss -wet? permittiwiteit. Volgens hierdie wet is die totale vloed wat gekoppel is aan 'n geslote oppervlak 1/E0 keer die verandering wat deur 'n geslote oppervlak omring word. Die elektriese vloed in 'n gebied beteken die produk van die elektriese veld en die oppervlakte van die oppervlak wat in 'n vlak en loodreg op die veld geprojekteer word. Volgens hierdie wet is die totale lading wat in 'n geslote oppervlak ingeslote is, eweredig aan die totale vloed wat deur die oppervlak omring word. Oorweeg of, Φ die totale vloed is en E0 die elektriese konstante is, dan kan die totale elektriese lading Q wat deur 'n geslote oppervlak omring is, soos volg uitgedruk word Q = ΦE0 Daarom kan die gauss -wetformule soos volg uitgedruk word ΦE = Q/E0 Waar, Q = Totale lading binne die gegewe oppervlak, E0 is die elektriese konstante. Hierdie konsep is eenvoudig en kan baie maklik verstaan ​​word deur die gauss -wetdiagram in die onderstaande figuur te oorweeg. Die totale elektriese vloed deur die geslote oppervlak hang af van die ladings van die omheinde oppervlak en die ladings aan die buitekant van die oppervlak bevat geen vloed nie. Die vorm van die oppervlak word na willekeur beskou. Aangesien die totale elektriese vloed onafhanklik is van die ligging van ladings binne die geslote oppervlak. Hierdie denkbeeldige oppervlak word 'n gaussiaanse oppervlak genoem, wat afhang van die opset van ladings en die tipe simmetrie wat in die ladingkonfigurasie bestaan. Meestal word silindriese en vlak oppervlaktes gekiesGauss Law Diagram Gauss Law SI Unit Die Gauss law SI eenheid word hieronder gegee. elektriese vloed deur klein oppervlakte dS word gegee deur d ΦE = E. dS Waar E = Elektriese veld dS = differensiaaloppervlak op geslote oppervlak Elektriese vloed het SI -eenhede van voltmeters (V m) 'n Elektriese veld is 'n ruimtegebied rondom 'n gelaaide deeltjie of tussen twee spannings; dit oefen 'n krag uit op gelaaide voorwerpe in sy omgewing.Gauss Law Mathematical Expression Volgens die Gauss -wet is die totale vloed in 'n geslote oppervlakte 1/E0 maal die lading beperk deur 'n geslote oppervlak.∮E. ds = (1/ E0) q Vir 'n voorbeeld is 'n puntlading q in 'n kubusrand geplaas. Dan, volgens gauss -wet, is die vloed wat deur elke vlak van 'n kubus gegenereer word q/6 E0 Volgens hierdie wet is die totale lading wat in 'n geslote oppervlak ingeslote is, eweredig aan die totale vloed wat deur die oppervlak omring word. vloei en E0 die elektriese konstante is, dan kan die totale elektriese lading Q wat deur 'n geslote oppervlak omring word, soos volg uitgedruk word Q = Φ E0 Daarom kan die gauss -wetformule soos volg uitgedruk wordΦE = Q/E0 Waar, Q = Totale lading binne die gegewe oppervlak, E0 is die elektriese konstante Afleiding Die afleiding van die gauss -wet word hieronder gegee.Gauss -wet afgelei deur gebruik te maak van coulombs -wet, GEVAL 1: Sferiese oppervlak wat enkelpuntlading omsluit Gestel ons het 'n enkele stilstaande puntlading met 'n grootte van EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA = q/4ΠE0r2§ dA = qA/4ΠE0r2 = q4Πr2/4ΠE0r2 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0KASE 2: Onreëlmatige oppervlak wat dieselfde puntlading omhul Laat dieselfde tipe veldlyne deur die oppervlak A1 en A2ΦE gaan = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss Law in Dielectrics Oorweeg 'n parallelle plaatkapasitor met gelyke oppervlakte A en ladingsdigtheid σ en daar sal 'n vakuum tussen die plate wees. Die volgende diagram verduidelik hierdie wet in diëlektrie tussen die twee parallelle plate, en dan kan ons veldvektor E0 in die gebied tussen die plate met behulp van die gauss -wet evalueer.Laat ons kyk na 'n Gauss -oppervlak met kuboïede vorm en een gesig is Gauss, die vloed sal nie daardeur gaan nie, en dan sal die vloed nie deur die loodregte vlak na hierdie gesig gaan nie. Daarom sal die vloed slegs deur die vlak wat parallel met die positiewe plaat is, oorweeg. Neem die E0 -konstante van die Gaussiese oppervlak in ag en ө is die hoek tussen veldvektor en gebiedsvektor∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Wet op Magnetostatika Hierdie wet vir magnetisme is van toepassing op die magnetiese vloed deur 'n geslote oppervlak. In hierdie geval wys die gebiedsvektor van die oppervlak af. Aangesien magnetiese veldlyne deurlopende lusse is, het alle geslote oppervlaktes soveel magnetiese veldlyne wat inkom as uitkom. Die netto magnetiese vloed deur die geslote oppervlak is dus nul. Netstroom = ʃ B. dA = 0Daarom is die netto som van alle strome in die ingeslote oppervlak Nul. Die Gauss -wet vir ladings was 'n baie nuttige metode om elektriese velde in hoogs simmetriese situasies te bereken. Gauss -wet vir magnetostatika word baie selde gebruik. Betekenis In hierdie afdeling kan u 'n duidelike verduideliking gee oor die betekenis van die Gauss -wet. Die wetverklaring van Gauss is korrek en geskik vir enige geslote oppervlak, onafhanklik van die grootte of vorm van die spesifieke voorwerp. In sommige van die geselekteerde oppervlaktes bestaan ​​daar interne en eksterne ladings van 'n elektriese veld. Die geselekteerde oppervlak vir die funksionaliteit van die gauss -wet word Gauss -oppervlak genoem, maar hierdie oppervlak moet nie deur enige soort geïsoleerde ladings gelei word nie. . Dit sal slegs gebeur as ons 'n presiese Gaussiese oppervlak kies. Voorbeelde1). 'N Omheinde Gaussiese oppervlak in die 3D -ruimte waar die elektriese vloed gemeet word. Met dien verstande dat die Gaussiaanse oppervlak sferies is wat omhul is met 40 elektrone en 'n radius van 0.6 meter het. Bereken die elektriese vloed wat deur die oppervlak gaan. die verband wat bestaan ​​tussen die ingeslote lading en die elektriese vloed. Antwoord Met die formule van elektriese vloed kan die netto lading wat in die oppervlak ingeslote is, bereken word. Dit kan bereik word deur ladingvermenigvuldiging vir die elektron met die hele elektrone wat op die oppervlak verskyn. Deur dit te gebruik, kan die permittiwiteit van die vrye ruimte en die elektriese vloed bekend wees. elektriese vloed en die oppervlakte volgens radius kan gebruik word om die elektriese veld te bereken. Ф = EA = 0 * 40-1.60 Newton * meter/CoulombE = (10 * 19-)/A = (8.85 * 10-)/ 12∏ (7.42) 10 Aangesien die elektriese vloed 'n direkte verhouding met die ingeslote elektriese lading het, beteken dit dat wanneer die elektriese lading op die oppervlak toeneem, die vloed wat daardeur gaan ook verbeter sal word. in vergelyking met die coulombs -wet, gee dit 'n spesifieke kragrigting met die korrekte akkuraatheid met die korrekte algemene gevalle. Gauss -stelling is doeltreffender in alle geslote voorwerpe en oppervlaktes om 'n elektriese veld te vind, en dit sal ook effektief werk in die verspreidingsproses in vergelyking met coulombs -wet. Nadele Die nadele van gauss -wet is soos f Die beperking van die gauss -wet is dat dit slegs die elektriese veld in sommige spesiale gevalle sal bereken. Ons kan nie die gauss -wet gebruik in die berekening van die veld as gevolg van elektriese dipool nie. Toepassings Hierna is die belangrikste toepassings van die Gauss -wet Dit is die nuttigste om komplekse elektrostatiese probleme op te los wat unieke simmetrie insluit, soos silindriese, sferiese of vlakke simmetrie. Dit kan baie nuttig wees om veldintensiteit te bereken as gevolg van oneindig lang eenvormig gelaaide draad.As die ladingverdeling nie simmetrie van toepassing het nie, kan ons in hierdie gevalle hierdie wet gebruik om puntladingvelde van die individuele ladingelemente wat in die voorwerp voorkom, te bereken. vereenvoudig die evaluering van die elektriese veld eenvoudig en maklik.In sommige van die komplekse situasies, waar die berekening van die elektriese veld kompleks is, word hierdie wet in integrale vorm gebruik. , formule, SI -eenheid, wiskundige uitdrukking, afleiding, diagram, in diëlektrie, in magnetostatika, betekenis, voorbeelde met oplossings, voordeel es, nadele, en die toepassings daarvan.

Los 'n boodskap 

boodskap Lys