Weerstand en impedansie in 'n AC-kring

Wil u 'n webwerf skep? Vind gratis WordPress-temas en -inproppe. Die i-v-verhoudings van resistors, kapasitors en induktors kan in fasornotasie uitgedruk word. As fasors neem elke iv-verwantskap die vorm aan van 'n veralgemeende Ohm se wet: V=IZV=IZ waar die fasorhoeveelheid Z bekend staan ​​as impedansie. Vir 'n weerstand, induktor en kapasitor is die impedansies onderskeidelik: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Kombinasies van resistors, induktore en kapasitansie kan deur 'n enkele impasitansie voorgestel word van die vorm: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)eenhede van Ω (ohm)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)eenhede van Ω (ohm) Waar R (jω) en X (jω) staan ​​bekend as die "weerstand" en "reaktansie" gedeeltes, onderskeidelik, van die ekwivalente impedansie Z. Albei terme is oor die algemeen funksies van frekwensie ω. Die toelating word gedefinieer as die inverse van impedansie. Y=1Zunits of S (Siemens)Y=1Zunits of S (Siemens) Gevolglik kan al die GS-stroombaanverhoudings en -tegnieke wat in Hoofstuk 3 bekendgestel is na WS-bane uitgebrei word. Dit is dus nie nodig om nuwe tegnieke en formules aan te leer om WS-kringe op te los nie; dit is net nodig om te leer om dieselfde tegnieke en formules met fasors te gebruik. Veralgemeende Ohm se wet Die impedansie-konsep weerspieël die feit dat kapasitors en induktors as frekwensie-afhanklike resistors optree. Figuur 1 beeld 'n generiese WS-kring met 'n sinusvormige spanningsbron VS-faser en 'n impedansielas Z uit, wat ook 'n fasor is en die effek van 'n generiese netwerk van resistors, kapasitors en induktors verteenwoordig. Figuur 1 Die impedansiekonsep Die resulterende stroom I is 'n fasor wat bepaal word deur: V=IZGeneralized Ohms Law (1)V=IZGeneralized Ohms Law (1) 'n Spesifieke uitdrukking vir die impedansie Z word gevind vir elke spesifieke netwerk van resistors, kapasitors, en induktore wat aan die bron geheg is. Om Z te bepaal is dit eers nodig om die impedansie van resistors, kapasitors en induktors te bepaal deur gebruik te maak van: Z=VIDdefinisie van impedansie(2)Z=VIDdefinisie van impedansie(2) Sodra die impedansie van elke weerstand, kapasitor en induktor in 'n netwerk bekend is, kan hulle in serie en parallel gekombineer word (met gebruikmaking van die gewone reëls vir resistors) om 'n ekwivalente impedansie "gesien" deur die bron te vorm. Impedansie van 'n Resistor Die iv-verwantskap vir 'n weerstand is natuurlik Ohm se wet, wat in die geval van sinusvormige bronne geskryf word as (sien Figuur 2): Figuur 2 Vir 'n resistor, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) of, in fasorvorm, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Waar VR=VRejθtVR=VRejθt en IR=IRejθtIR=IRejθt is fasors. Beide kante van bogenoemde vergelyking kan gedeel word deur ejωt om op te lewer: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Die impedansie van 'n weerstand word dan bepaal uit die definisie van impedansie: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Dus: ZR = R Impedansie van 'n weerstand Die impedansie van 'n weerstand is 'n reële getal; dit wil sê, dit het 'n grootte R en 'n nulfase, soos in Figuur 2 getoon. Die fase van die impedansie is gelyk aan die faseverskil tussen die spanning oor 'n element en die stroom deur dieselfde element. In die geval van 'n weerstand is die spanning heeltemal in fase met die stroom, wat beteken dat daar geen tydsvertraging of tydverskuiwing tussen die spanningsgolfvorm en die stroomgolfvorm in die tyddomein is nie. Figuur 2 Fasordiagram van die impedansie van 'n weerstand. Onthou dat Z=V/L Dit is belangrik om in gedagte te hou dat die fasorspannings en -strome in WS-kringe funksies van frekwensie is, V = V (jω) en I = I (jω). Hierdie feit is deurslaggewend vir die bepaling van die impedansie van kapasitors en induktors, soos hieronder getoon. Impedansie van 'n induktor Die iv-verwantskap vir 'n induktor is (sien Figuur 3): Figuur 3 Vir 'n induktor vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) By hierdie punt, dit is belangrik om versigtig voort te gaan. Die tyd-domein uitdrukking vir die stroom deur die induktor is: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Sodanig dat ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Let daarop dat die netto effek van die tydafgeleide is om 'n ekstra ( j ω) term saam met die komplekse eksponensiële uitdrukking van iL(t). Dit is: Tyddomein Frekwensiedomein d/dtd/dt jωjω Daarom is die fasor-ekwivalent van die iv-verwantskap vir 'n induktor: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) Die impedansie van 'n induktor word dan bepaal uit die definisie van impedansie: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Dus: ZL=jωL=ωL∠π2 Impedansie van 'n induktor (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Impedansie van 'n induktor (10) Die impedansie van 'n induktor is 'n positiewe, suiwer denkbeeldige getal; dit wil sê, dit het 'n grootte van ωL en 'n fase van π/2 radiale of 90◦, soos in Figuur 4 getoon. Soos voorheen is die fase van die impedansie gelyk aan die faseverskil tussen die spanning oor 'n element en die stroom deur dieselfde element. In die geval van 'n induktor, lei die spanning die stroom met π/2 radiale, wat beteken dat 'n kenmerk (bv. 'n nul-kruispunt) van die spanningsgolfvorm T /4 sekondes vroeër voorkom as dieselfde kenmerk van die stroomgolfvorm. T is die algemene tydperk. Let daarop dat die induktor as 'n komplekse frekwensie-afhanklike weerstand optree en dat sy grootte ωL eweredig is aan die hoekfrekwensie ω. Dus, 'n induktor sal stroomvloei "belemmer" in verhouding tot die frekwensie van die bronsein. By lae frekwensies werk 'n induktor soos 'n kortsluiting; by hoë frekwensies tree dit op soos 'n oopkring. Figuur 4 Fasordiagram van die impedansie van 'n induktor. Onthou dat Z=V/L-impedansie van 'n kapasitor Die beginsel van dualiteit stel voor dat die prosedure om die impedansie van 'n kapasitor af te lei, 'n spieëlbeeld moet wees van die prosedure wat hierbo vir 'n induktor getoon word. Die iv-verwantskap vir 'n kapasitor is (sien Figuur 5): Figuur 5 Vir 'n kapasitor iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Die tyd-domein uitdrukking vir die spanning oor die kapasitor is: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Sodanig dat ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Let daarop dat die netto effek van die tydafgeleide is om 'n ekstra (j ω) term saam met die komplekse eksponensiële uitdrukking van vC(t). Daarom is die fasor-ekwivalent van die iv-verwantskap vir 'n kapasitor: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Die impedansie van 'n induktor word dan bepaal uit die definisie van impedansie: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Dus: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC(2−15) Die impedansie van 'n kapasitor is 'n negatiewe, suiwer denkbeeldige getal; dit wil sê, dit het 'n grootte van 1/ωC ​​en 'n fase van −π/2 radiale of −90o, soos in Figuur 6 getoon. Soos voorheen is die fase van die impedansie gelyk aan die faseverskil tussen die spanning oor 'n element en die stroom deur dieselfde element. In die geval van 'n kapasitor, vertraag die spanning die stroom met π/2 radiale, wat beteken dat 'n kenmerk (bv. 'n nul-kruispunt) van die spanningsgolfvorm T/4 sekondes later voorkom as dieselfde kenmerk van die huidige golfvorm . T is die algemene periode van elke golfvorm. Figuur 6 Fasordiagram van die impedansie van 'n kapasitor. Onthou dat Z=V/L Let op dat die kapasitor ook as 'n komplekse frekwensie-afhanklike weerstand optree, behalwe dat sy grootte 1/ωC ​​omgekeerd eweredig is aan die hoekfrekwensie ω. Dus, 'n kapasitor sal stroomvloei "belemmer" in omgekeerde verhouding tot die frekwensie van die bron. By lae frekwensies werk 'n kapasitor soos 'n oopkring; by hoë frekwensies tree dit op soos 'n kortsluiting. Veralgemeende impedansie Die impedansie-konsep is baie nuttig in die oplossing van WS-kringanalise probleme. Dit laat toe dat netwerkstellings wat vir GS-stroombane ontwikkel is, op WS-bane toegepas kan word. Die enigste verskil is dat komplekse rekenkunde, eerder as skalêre rekenkunde, aangewend moet word om die ekwivalente impedansie te vind. Figuur 7 beeld ZR(jω), ZL(jω) en ZC(jω) in die komplekse vlak uit. Dit is belangrik om te beklemtoon dat alhoewel die impedansie van resistors suiwer werklik is en die impedansie van kapasitors en induktors suiwer denkbeeldig is, kan die ekwivalente impedansie wat deur 'n bron in 'n arbitrêre stroombaan gesien word kompleks wees. Figuur 7 Die impedansie van R, L en C word in die komplekse vlak getoon. Impedansies in die regter boonste kwadrant is induktief terwyl dié in die onderste regter kwadrant kapasitief is. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Hier is R weerstand en X is reaktansie. Die eenheid van R, X en Z is die ohm. Toelating Daar is voorgestel dat die oplossing van sekere stroombaananalise-probleme makliker hanteer word in terme van geleiding as weerstande. Dit is byvoorbeeld waar wanneer 'n mens nodusanalise gebruik, of in stroombane met baie parallelle elemente, aangesien geleiding in parallel optel soos resistors in serie doen. In WS-kringanalise kan 'n analoge hoeveelheid gedefinieer word - die wederkerige van komplekse impedansie. Net soos konduktansie G gedefinieer is as die inverse van weerstand, word admittansie Y gedefinieer as die inverse van impedansie: Y=1Zeenhede van S (Siemens)(17)Y=1Zeenhede van S (Siemens)(17) Wanneer die impedansie Z suiwer is reëel, die toelating Y is identies aan die geleiding G. In die algemeen is Y egter kompleks. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) waar G die WS-geleiding is en B die susceptansie is, wat analoog aan reaktansie is. Dit is duidelik dat G en B verwant is aan R en X; die verhouding is egter nie 'n eenvoudige omgekeerde nie. As Z = R + jX , dan is die toelating: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Vermenigvuldig die teller en noemer met die komplekse vervoeging Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) en kom tot die gevolgtrekking dat G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Let veral op dat G nie die wederkerige van R in die algemene geval is nie! Het u apk vir Android gevind?

Los 'n boodskap 

boodskap Lys