Wat word gebruik om wins te verteenwoordig?

Die Bel word gebruik om wins te verteenwoordig
In sy eenvoudigste vorm is die wins van 'n versterker 'n verhouding tussen uitset en inset. Soos alle verhoudings, is hierdie vorm van wins eenheidloos. Daar is egter 'n werklike eenheid wat bedoel is om wins te verteenwoordig, en dit word die bel genoem.

As 'n eenheid is die bel eintlik bedoel as 'n maklike manier om kragverlies in bedrading van telefoonstelsels voor te stel, eerder as om versterking te kry. Die naam van die eenheid is afgelei van Alexander Graham Bell, die beroemde Skotse uitvinder wie se werk 'n belangrike rol gespeel het in die ontwikkeling van telefoonstelsels. Oorspronklik het die bel die hoeveelheid seineverliesverlies verteenwoordig as gevolg van weerstand oor 'n standaardlengte van die elektriese kabel. Nou word dit gedefinieër in terme van die algemene (basis 10) logaritme van 'n drywingsverhouding (uitsetkrag gedeel deur insetkrag):

Die Bel is nie-lineêr
Omdat die bel 'n logaritmiese eenheid is, is dit nie-lineêr. Om u 'n idee te gee van hoe dit werk, oorweeg die volgende tabel met syfers, en vergelyk kragverliese en winste in bels teenoor eenvoudige verhoudings:

Van die Bel na die Desibel beweeg

Daar is later besluit dat die bel te groot is van 'n eenheid om direk gebruik te word, en daarom is dit gebruiklik om die metrieke voorvoegsel deci (wat beteken 1 / 10) daarop toe te pas, om dit desibels te maak, of dB. Nou is die uitdrukking “dB” so algemeen dat baie mense nie besef dat dit 'n kombinasie van 'beslissing' en '-bel' is nie, of dat daar selfs 'n eenheid soos die "bel" is. , hier is 'n ander tabel wat die verhogingsverhouding van krag / verlies teenoor desibel kontrasteer:

As 'n logaritmiese eenheid dek hierdie modus van kragverbetering 'n wye verskeidenheid verhoudings met 'n minimale omvang van syfers. Dit is redelik om te vra, "waarom het iemand die behoefte gevoel om 'n logaritmiese eenheid vir elektriese seinverlies in 'n telefoonstelsel uit te vind?" Die antwoord hou verband met die dinamika van menslike gehoor, waarvan die waarnemingsintensiteit logaritmies van aard is.


Menslike gehoor is nie-lineêr
Menslike gehoor is baie nie-lineêr: om die waargenome intensiteit van 'n klank te verdubbel, moet die werklike klankvermoë met 'n faktor van tien vermenigvuldig word. Die relatiewe kragverlies van telefoonseine in terme van die logaritmiese “bel” -skaal is in hierdie konteks volmaak: 'n kragverlies van 1 bel vertaal 'n waargenome klankverlies van 50 persent, of 1 / 2. 'N Kragverbetering van 1 bel is 'n verdubbeling in die waargenome intensiteit van die klank.


Ander voorbeelde van logaritmiese skale: Richter-skaal en chemiese pH
Richter-skaal
'N Byna perfekte analogie tot die bel-skaal is die Richter-skaal wat gebruik word om aardbewingintensiteit te beskryf: 'n 6.0-aardbewing is 10 keer kragtiger as 'n 5.0-aardbewing; 'n 7.0 Richter-aardbewing 100 keer kragtiger as 'n 5.0 Richter-aardbewing; 'n 4.0 Richter-aardbewing is 1 / 10 so kragtig soos 'n 5.0 Richter-aardbewing, ensovoorts.

Chemiese pH
Die metingskaal vir chemiese pH is eweneens logaritmies, 'n verskil van 1 op die skaal is gelyk aan 'n tienvoudige verskil in waterstofioonkonsentrasie van 'n chemiese oplossing. 'N Voordeel van die gebruik van 'n logaritmiese metingskaal is die geweldige uitdrukking wat deur 'n relatiewe klein hoeveelheid numeriese waardes gebied word, en dit is die voordeel wat die gebruik van Richter-getalle vir aardbewings en pH vir waterstofioonaktiwiteit verseker.


Die Bel gebruik om stelselwins en -verliese uit te druk
'N Ander rede vir die aanneming van die bel as 'n eenheid vir wins is die uitdrukking van stelselwinste en -verliese. Beskou die laaste stelselvoorbeeld (figuur hierbo) waar twee versterkers tandem gekoppel is om 'n sein te versterk. Die onderskeie wins vir elke versterker is uitgedruk as 'n verhouding, en die totale wins vir die stelsel was die produk (vermenigvuldiging) van die twee verhoudings:

Algehele wins = (3) (5) = 15

As hierdie syfers kragwinste voorstel, kan ons die eenheid bels direk toepas op die taak om die versterking van elke versterker en die stelsel geheel en al voor te stel. (Figuur hieronder)

Die noukeurige ondersoek van hierdie winssyfers in die eenheid van 'bel' lewer 'n ontdekking: dit is toevoegend. Die verhogingsyfers is vermenigvuldigend vir verhoogde versterkers, maar winste wat in bels uitgedruk word, voeg eerder toe as vermenigvuldig om gelyk te wees aan die totale stelselwins. Die eerste versterker met sy kragwins van 0.477 B dra by tot die tweede versterker se kragverbetering van 0.699 B om 'n stelsel met 'n algehele drywingsaanwins van 1.176 B te maak.


Winste met desibel
As ons herbereken word vir desibel eerder as vir bels, sien ons dieselfde verskynsel. (Figuur hieronder)


Vir diegene wat al vertroud is met die rekenkundige eienskappe van logaritmes, is dit geen verrassing nie. Dit is 'n elementêre reël van algebra dat die antilogaritme van die som van twee getalle se logaritme-waardes gelyk is aan die produk van die twee oorspronklike getalle. Met ander woorde, as ons twee getalle neem en die logaritme van elk bepaal, dan die twee logaritme-figure bymekaar voeg, dan bepaal die 'antilogaritme' van die som (verhef die basisnommer van die logaritme — in hierdie geval, 10 — tot die krag van die som), sal die resultaat dieselfde wees asof ons die twee oorspronklike getalle eenvoudig vermenigvuldig het.

Hierdie algebraïese reël vorm die hart van 'n toestel genaamd 'n skuifreël, 'n analoog rekenaar wat onder andere die produkte en kwantiteite van getalle kan bepaal deur optelling (voeg fisiese lengtes bymekaar wat op skuifhout-, metaal- of plastiekskale saamgevoeg is).

Gegee 'n tabel met logaritmesyfers, kan dieselfde wiskundige truuk gebruik word om andersins ingewikkelde vermenigvuldigings en delings uit te voer deur slegs toevoegings en aftrekkings te doen. Met die koms van 'n vinnige, handheld, digitale sakrekenaarapparatuur, het hierdie elegante berekeningstegniek feitlik van die populêre gebruik verdwyn. Dit is egter steeds belangrik om te verstaan ​​as u met metingskale logaritmies van aard is, soos die bel (desibel) en Richter.


Omskakeling van desibel en eenheidlose verhouding
By die omskakeling van 'n drywingswins van eenhede van bels of desibel tot 'n eenheidlose verhouding, word die wiskundige inverse funksie van gewone logaritmes gebruik: kragte van 10, of die antilog.

Die omskakeling van desibel in eenheidlose verhoudings vir drywing is baie dieselfde, slegs 'n verdelingsfaktor van 10 is by die eksponentterm ingesluit:

Voorbeeld: Die krag na 'n versterker is 1 Watt, die uitgang is 10 Watt. Vind die drywing in dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Voorbeeld: Vind die kragverbeteringsverhouding AP (verhouding) = (PO / PI) vir 'n 20 dB Kragverbetering.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (verhouding) 20 / 10 = log10 AP (verhouding) 1020 / 10 = 10log10 (AP (verhouding)) 100 = AP (verhouding) = (PO / PI)

Omskakeling van krag tot spanning / stroomsterkte
Aangesien die bel in wese 'n eenheid van kragwins of -verlies in 'n stelsel is, word spanning of stroomwins en -verliese nie op dieselfde manier omgeskakel na bels of dB nie. As ons bels of desibel gebruik om 'n ander wins as krag, of dit nou spanning of stroom is, uit te druk, moet ons die berekening uitvoer volgens hoeveel kragwins daar is vir die hoeveelheid spanning of stroomverbetering.

Vir 'n konstante lasimpedansie is 'n spanning of stroomwins van 2 gelyk aan 'n drywingsaanwins van 4 (22); 'n spanning of stroomwins van 3 is gelyk aan 'n drywingswins van 9 (32). As ons spanning of stroom met 'n gegewe faktor vermenigvuldig, dan is die drywing wat deur die vermenigvuldiging aangegaan word, die kwadraat van die faktor. Dit hou verband met die vorme van Joule se wet waar krag bereken word uit óf spanning óf stroom, en weerstand:

Dus, wanneer ons 'n verhouding tussen spanning of stroomsterkte in 'n onderskeie versterking in terme van die bel-eenheid vertaal, moet ons hierdie eksponent in die vergelyking (s) insluit:

Dieselfde eksponentvereiste geld ook vir die uitdrukking van spanning of stroomwins in terme van desibel:

Danksy nog 'n interessante eienskap van logaritmes, kan ons hierdie vergelykings vereenvoudig om die eksponent uit te skakel deur die "2" as 'n vermenigvuldigingsfaktor vir die logaritmefunksie in te sluit. Met ander woorde, in plaas daarvan om die logaritme van die vierkant van die spanning of stroomverbetering te neem, vermenigvuldig ons die logaritme-syfer van die spanning of stroom net met 2 en die finale resultaat in bels of desibel sal dieselfde wees:

Die proses om spanning of stroomwins van bels of desibel in eenlose verhoudings om te skakel, is baie dieselfde as vir kragwins:

Hier is die vergelykings wat gebruik word vir die omskakeling van spanning of stroomwins in desibel in eenheidlose verhoudings:

Terwyl die bel 'n eenheid is wat van nature geskaal is vir krag, is 'n ander logaritmiese eenheid uitgevind om die spanning of stroomwins / verliese direk uit te druk, en is dit gebaseer op die natuurlike logaritme eerder as die gewone logaritme soos bels en desibel. Die eenheidssimbool word 'neper genoem' Np; daar kan wel kleinletters “n” voorkom.

Die beter of slegter neiging, nóg die verswakte neef, die decineper, word ten beste of slegter as 'n eenheid in Amerikaanse ingenieurswese-toepassings gebruik.

Voorbeeld: Die spanning in 'n 600 Ω klanklynversterker is 10 mV, die spanning oor 'n 600 Ω-las is 1 V. Vind die drywing in dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Voorbeeld: Vind die spanningverbeteringsverhouding AV (verhouding) = (VO / VI) vir 'n 20 dB versterkingsversterker met 'n 50 Ω in- en uitimpedansie.

AV (dB) = 20 log10 AV (verhouding) 20 = 20 log10 AV (verhouding) 20 / 20 = log10 AP (verhouding) 1020 / 20 = 10log10 (AV (verhouding)) 10 = AV (verhouding) = (VO / VI) )

'N Oorsig van die desibel

Winste en verliese kan uitgedruk word in terme van 'n eenheidlose verhouding, of in die eenheid van bels (B) of desibel (dB). 'N Desibel is letterlik 'n desi-bel: 'n tiende van 'n bel.
Die bel is basies 'n eenheid om kragwins of verlies uit te druk. Gebruik een van hierdie vergelykings om 'n drywingsverhouding na bels of desibel te omskep:

Wanneer die eenheid van die bel of desibel gebruik word om 'n spanning- of stroomverhouding uit te druk, moet dit gegiet word in terme van 'n ekwivalente drywingsverhouding. Prakties beteken dit die gebruik van verskillende vergelykings, met 'n vermenigvuldigingsfaktor van 2 vir die logaritme waarde wat ooreenstem met 'n eksponent van 2 vir die verhouding tussen spanning of stroomsterkte:

Gebruik een van hierdie vergelykings om 'n desibel-wins in 'n eenheidslose verhogingswins te omskep:

'N Winste (versterking) word uitgedruk as 'n positiewe bel- of desibel-figuur. 'N Verlies (verswakking) word uitgedruk as 'n negatiewe bel- of desibel-syfer. Eenheidswins (geen wins of verlies; verhouding = 1) word uitgedruk as nul bels of nul desibel.

By die berekening van algehele wins vir 'n versterkersisteem wat bestaan ​​uit veelvuldige versterkersfases, word die individuele winsverhouding vermenigvuldig om die totale winsverhouding te bepaal. Bel- of desibel-syfers vir elke versterkerfase word daarenteen bymekaargetel om die totale wins te bepaal.

As u 'n radiostasie wil bou, versterk u FM-radiosender of benodig enige ander FM toerusting, kontak ons ​​gerus: [e-pos beskerm].

Los 'n boodskap 

boodskap Lys